Схиэна, добрый день.
Цитата: Работник работает по срочному трудовому договору до 31.12.2018 года.
Это означает, что 31.12.18 года вы должны работника рассчитать, и выплатить ему компенсацию за неиспользованный отпуск.
Цитата: Работник отказывается подписывать график отпусков, т.к. трудовой договор с ним не продлен
и правильно делает, потому что у него нет для этого оснований.
Цитата: но точно планируется продление.
ТК не предусматривает продление срочных договоров. Фактически включая срочника в график отпусков после окончания срока действия договора, вы соглашаетесь что договор должен быть бессрочным.
Цитата: Директор установил свои правила: сначала все работники ознакамливаются с графиком, затем он утверждает.
Абсолютно нормальные правила.
Цитата: Подскажите как правильно поступить
Убрать из графика человека, которого по вашим документам быть не должно.